2007淄博市中考复习指导丛书数学答案

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淄博市中考复习指导——数学答案与提示
第一篇 基础知识复习

1． 1 实数及运算
同步训练
一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D
二、1.2和-8 2. 3.7 4.0或2 或4 5.3.1，3.2 6.
7.1，4 8. ，数形结合
三、1．（1）29 （2）
2．（1）18点 （2）不合适，因为是凌晨3点钟 （3）11月27日8点
测试题
一、1.0.5 2. 3. 4.4 5. ；
6．602，
二、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A
三、1．（1） （2）0 2． 的整数部分a =5, 的小数部分b= -5 所以 3. -30.06 4. （1） （2） （3）
5. （1）33.5元 （2）本周内每股最高价是35.5元，最低价是30元；
（3） （元）

1．2 整式及运算
同步训练
一、1． 2． 3．略 4．略 5． 6．
二、1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C
三、1．（1） ； （2） ．
2．4． 3．16． 4． ． 5．略．
测试题
一、1．略 2．C4H10 3．乙 4． 5．如：103010 6．30
二、1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A
三、1．原式=―9x+2． 2．同样多． 3．33．
4．⑴343400(或 ) ⑵ ⑶

1.3 一元一次方程
同步训练
一、1. x=33; 2. ; 3. 移项; 4. 550; 5. 5。
二、1. D； 2. B； 3. D。
三、1.（1）x=-16;(2)x= ; 2.小明年龄为11岁； 3. 这个两位数是56；4. 33元.
测试题
一、1.C；2.B；3.B；4.B；5.A.
二、1. 1；2. - ；3. 24；4. 4（4x+ x）-2( x-3)=8; 5. 10.
三、1. 1．9； 2. 20； 3.设存入本金为x元，则（1）x(1+3×2.70%)2=5000，解得x=4278.77元（2）x(1+6×2.88%)=5000,解得x=4263.3元；4.设生产A种产品x吨，则生产B种产品 吨，1000x+900× =530000,解得x=200吨

1.4 二元一次方程组
同步训练
一．1． ，3；2．2；3．3，4；4．3千米／时，5千米／时；5.2
二．1．D 2．C 3．D 4．B 5．B
三．1．（1） （2） 2．（ ， ）
3．设20秒的播x次，40秒的播y次得：
20x+40y=180
X≥2 x=3 或 x=5
Y≥2 Y=3 y=2 （1） 3×6000+3×10000=48000元
（2）5×6000+2×10000=50000元.
测试题
一．1．A 2．B 3．B 4．B 5．B
二．1． 2．（1，3）
3．y =2x+8 4．15 12 5．y =－ 或y=
三．1．（1） （2）．
2．解：设购买甲种纯净水x桶，乙种纯净水y桶，由题意得：
解得 答：略
3．720米，7分钟. 4．（1）A（－3，0） B（4，0） （2）略 （3）

1.5 一元一次不等式（组）
同步训练
一、1.＜；2. 3，2，1 3. 5-2x; 4. x＜-3; 5. x＞- ; 6.-y＞x＞-x＞y;7.4～5;8.m≤2.
二、1.A；2.C；3.D；4.B；5.B；6.A；7.C.
三、1.x≤9; 2.x＜2; 3.x＜2，在数轴上表示略； 4. ＜x≤ .
四、1.①x＞ ,②x＜ ;2.白球9个，红球14个.
测试题
一、1.＞- ;2.x+5≤3;3.＞13;4.2;5.x≥-3;6.5＜m＜32; 7.-a＜x＜-b; 8.19.
二、1.D；2.B；3.B；4.B；5.A；6.B.
三、1. x＞2; 2. 1; 3. 32～36; 4.当商场投资高于2万元时，下月初出售获利较多； 当商场投资低于2万元时，月初出售获利较多.

1．6 分式

同步训练
一、1、3 2、m2－n2 3、 4、如： 等 5、－2 6、
二、1．C 2．B 3．D 4．C
三、1．（1） ；（2） ． 2．（1）②；（2）漏了分母；（3） ．
3．a、b互为相反数． 4．略．
测试题
一、1．－1 2．③⑤ 3． 4． 5．2
二、1．D 2．D 3． C 4．C 5．D
三、1．（1）1；（2） ． 2． 3．（1）设王老师骑自行车的速度为 ，由题意得 解得， ，经检验， 是原方程的解，且符合题意．（未写检验不扣分） 王老师骑自行车的速度为15千米/小时．
（2）答：能在8：00前赶到学校．
设王老师与小刚相遇用了 小时，相遇后接小刚到校用了 小时，则由题意可得 解得：

能在8：00钟前赶到学校．
4．（1） ＜ （ ＞ ＞0）
证明：∵ － ＝ ＜0（条件是 ＞ ＞0）
∴ ＜
（2） ＜ （ ＞ ＞0， ＞0）
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为 、 ，增加面积为 ，
则由（2）知： ＞ ，所以住宅的采光条件变好了．

1.7 二次根式
同步训练
一、1． 2． 3．1 4．0
二、1．D 2．C 3．D 4．A
三、1．（1） （2） 2．
测试题
一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．D
二、1． 2． 3． 4． （答案不唯一） 5．
三、1．（1） （2） 2．
3．不妨设 ，则 ，由于
，所以 一定能构成三角形．
4．（1） （2） 的整数）
证明：左边= =右边．
所以,等式成立

1．8 一元二次方程
同步训练
一、1．C 2．C 3．B 4． C
二、1． ， 2． ， 3．-4 4．
三、1．(1)证明：∵△= ，∴原方程有两个不相等的实数根
(2) k=1 2．（1）解设从出发到t秒时， cm2，PB=16-3t，CQ=2t， ×BC= ，当 cm2时，即 时，解得：t=5，经检验符合题意，当从出发始到5秒时， cm2.（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM= ，QM=BC=6，在RT△PQM中由勾股定理得： 解得： ， 经检验符合题意，当出发 秒或 秒时，PQ=10cm.
测试题
一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．A
二、1． ， 2． 3．3m 4． 5．-31
三、1．（1）若原方程为一元二次方程，则 解得： ， 即 或2时，原方程为一元二次方程.（2）若原方程为一元二次方程，则 且 ，解得k=1，当k=1时原方程为一元一次方程.
2．设每件衬衫应降价 元， ，解得： ， 因为要尽快减少库存，所以 应舍去，故每件衬衫应降价20元.

1.9 位置的确定
同步训练
一、1．B 2．A 3．D 4．A 5．B
二、1．（2，1）,（2，2）,（2，3） 2．60°，3km，30°，6km，正南，4km 3．80 4．横坐标不变，纵坐标分别乘—1.
三、1．（1）体训基地、网球场；还需要距离；（2）百花苑；在学校的南偏西30°的方向上，还有黄海饭店，它们离学校的距离不同；（3）方位角和距离.
2．（1）2，3，4，0；（2）轴对称；（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点
3．如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上. PP2= PP1+ P1 P2=2OP1+2 P1 M=2（OP1+ P1M）=2OM=6；如果a＞3，点P1在点M的右边. PP2= PP1— P1 P2=2OP1—2 P1 M=2（OP1— P1M）=2OM=6.所以PP2的长是6.
测试题
一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．D
二、1．（4，3） 2．三 3．5 4．1，-3 5．（ ，0）．
三、1．A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→D1区→D2区.
2．（1）左图与右图关于y轴对称，因此左图中左右两朵花的坐标分别是（—3，4）和（—2，5）.（2）左、右两朵花的纵坐标不变，横坐标分别增加2个单位.（3）图案中左、右两朵花都向上平移1个单位，犹如花都长高了1个单位.
3．（1）图略，A（0，40），B（80，0）；（2）由于我舰离岛屿O近，且速度相同，故拦截点应为AB的垂直平分线与OB的交点,设此交点为M，并设OM=x，则BM=AM=80—x.在Rt△AOM中，由勾股定理，得AM2=OA2+OM2.所以（80—x）2=402+x2，即160x2=4800.解得x=30，即OM=30.所以点M的坐标为（30，0）.
1.10 一次函数
同步训练
一、1．D 2．B 3．C
二、1．y=100+0.2x，x，y 2．略 3． 4．y=－2x+3 5．－1，2
三、1．（1） （2）m=9；设直线与y轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△COB= ×4×1+ ×4×9=20.
2．解:（1）y=150-x （2）根据题意，得：y≥2x. ∴ 150-x≥2x, x≤50.
又∵ x≥0, 150-x≥0，∴ 0≤x≤50，∴ p=600x+1000(150－x)=-400x+150000.
∵ p随x的增大而减小，并且0≤x≤50，∴ -400×50+150000≤p≤-400×0+150000，即130000≤p≤150000.
3．（1）A（—n，0），B（1，0），P（ ）.
（2）P（ ， ）；y=x+1；连接OP，S四边形PQOB = .
测试题
一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．B
二、1．二 2．y=－2x+6 3．（ ） 4．20 5．SA＜SB．
三、1． P（ ，2）．提示：作PD⊥y轴于点D，可先得P点纵坐标为2．
2．（1）y=10x－1000，y=15x－2500 （2）234 （3）售出的门票为0张，赔1000元 （4）售出的门票为100张，不赔不赚；售出的门票少于100张，则会出现亏损.
3．（1）根据题意得y=20x+15（7—x），即 y=5x+105.
（2）50x+35（7—x）≤300，解得x≤ .
∵ y=5x+105的函数值随着x的增大而增大，且x为自然数，∴ 当x=3时，y有最大值3×5+105=120（万人次）. 7—x=4.
答：电视台每周应播放甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使得每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次.

1.11 反比例函数
同步训练
一、1.C 2.A 3.A 4. A
二、1.如y= - 2.减小 3. 4. 5.－2＜x＜0或x＞3
三、1.(1)A(1+ ，1－ ) B(1－ ，1+ ) (2) 2.(1) b= 2，k= （2）解得 ，M（ ，0），AO= ，AM=4，AO∶MA= ∶4.
测试题
一、 1．A 2．B 3．D 4．D
二、1.答案不惟一，例如 ，写出的关系式只要满足xy值为正数即可. 2. 3.平行四边形 4．3.6 5．20（提示： x1=－x2， y1=－y2）

三、1.（1） ；（2）R =20（欧） 2.（1） （x≥5）；（2）25分钟
3.（1）m=－3，k=9；(2)由 知－x－6= ，
即x2+6x+k=0.要使两个函数的图象有两个不同的交点，需要使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根. ∴62－4k=36－4k＞0.解得k＜9，且k≠0.
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点.
(3)当k=－2时，－2在k的可取值范围内，此时函数y=－ 的图象在第二、四象限内，从而它与直线y=－x－6的两个交点A、B应分别在第二、四象限内，此时∠AOB是钝角.

1.12 二次函数
同步训练
一、1．A 2．B 3．C 4．D
二、1.① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .
2．（1，2） 3．（-2，5）或（4，5） 4.
三、1．（1）图略；（2）根据图象可估计为抛物线，y = 0.002x2 +0.01x；（3）150千米/时，是超速行驶.
2．（1） ，（2）设这条抛物线的函数解析式为 ，把 O(0,0)代入解得 ，∴ ，即 .
（3）设A ，则OB=m，AB=DC= .根据抛物线的轴对称性,可得: ，∴ 即AD=12－2m.
∴ ＝AB+AD+DC=
= = .
∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和 的最大值为15米.
测试题
一、1.B 2.D 3.A 4.B
二、1.(1,0) 2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x=-1，求它的解析式 3.3 4．（1）①④；（2）③④
三、1.（1）（-1，0），（3，0），（0，-6），16；（2）x＜-1或x＞3．
2.（1）y=-0.2x2+3.5；(2)0.2米．
3.（1）P（1，-4），A（-1，0）；（2）易求抛物线为y=x2-2x –3，得C（0，-3），B（3，0），可求直线BM的解析式为y=-x +3，设点M的横坐标为a，有-a +3 = a 2-2a –3，从而求得M（-2，5）．

1．13代数综合题

一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
二、1. 2.4 3. 4. 5. 小圆圈的总数：1、7、19、37、61；关系式：
三、1. 2. 因为 ，所以得 解得：x=1，代入原式得y = 则 = = 2007
3. 原式变为： 去分母得： 整理解得：
检验：经检验， 是原方程的解。
4.（1） ＞0 （2） ； ，
（3）两个交点；（2，0）；（ ，0）
5.（1） ； （2）投资A种商品7万元，B种商品3万元时利润最大，此时获得最大利润5.8万元。
6.（1） （2） ，顶点坐标为（65，1950），图略；所以定为65元时，日均获利最多，日均获利最多为1950元。

1．14数据的收集与处理
同步训练
一、1．C； 2．D； 3．A．
二、1．87 ，88 ； 2．7 ； 3．7．
三、1．解：⑴ 初三⑵班体育成绩达标率为(1－0．02)×100%＝98%
其余班级体育成绩达标率为1－12．5%＝87．5%
答：初三⑵班体育成绩达标率和其余班级体育成绩达标率分别为98%和87．5%
⑵设全校有x名同学，由题意得：
50×98%＋(x－50)×87．5%≥90%，
解得：x≤210
答：全段同学人数不超过210人。
2．解：(1) ， ． (2)身高的中位数落在158≤x<161的范围内．
因为样本容量为 ，将此60个数据按从小到大的顺序排列，样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数，而在158≤x<161的范围内的数据是从第19个到第36个，所以身高的中位数落在158≤x<161的范围内．
(3)应选身高在155≤x<164范围内的学生参加比赛．
因为这个范围内有41名同学，并且身高比较接近，从中选出的40名同学参加比赛，队伍比较整齐．
3．解：（1）33； （2）见下图；（3）由图表可以看出：纺织工、车工、电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员等求职人数远大于需求人数．

测试题：
一、1． D；2．D；3．C；4．C．
二、1．64； 2．8； 3．乙； 4．2．
三、1．解：（1）
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14．4 0．3
乙 84 84 90 34 0．5

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好．
甲成绩的方差是14．4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好．
2．解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．
(2) （万元） （万元）

从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
(3)由题意，得 5－ ≤4 解得x≥100 100－80＝20
答：A旅游点的门票至少要提高20元．
3．解：（1）1000，0．25，100，0．05；2000；（2）略；（3）500；（4）略．
4．解：(1)由图知,住宿消费为3438．24万元,占旅游消费的22．62%,
∴旅游消费共3438．24÷22．62%=15200(万元)=1．52(亿元)．
交通消费占旅游消费的17．56%,∴交通消费为15200×17．56%=2669．12(万元)．
∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是
（3438．24+2669．12）÷2=3053．68(万元)．
(2)解：设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x,由题意,得
，解得
因为增长率不能为负,故 舍去． ∴x=0．5=50%．
答：2006年到2008年旅游消费的年平均增长率是50%．

1．15 概率
同步训练
一、1．A； 2． A； 3．A；
二、1． ； 2．甲； 3． ； 4． 3 ，2 ，1．
三、1．解：小华当乙方．理由：设A1表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，B1表示第一个白球，B2表示第二个白球．有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释)，黑白相间排列的有8种．因此，甲方赢的概率为824＝13 ，乙方赢的概率为23 ，故小华当乙方．
2．解：(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37
∴摸不到奖的概率是
（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球
∴获得10元奖品的概率是 =
测试题
一、1．D；2．A；3．A；4．B．
二、1．3； 2．不确定； 3．30％； 4．25％； 5．6种．
三、1．30 2．黑： × ＝ 白： × ＝ ＋ ＝
3．公平，1 2 可能的情况：1×1＝1 2×1＝2； 1×2＝2 2×2＝4； 1×3＝3 2×3＝6
4．（1）表格：12； 25%； （2）略； (3) 25%．

1．16 统计与概率综合题

一、1．B； 2．D； 3．A； 4．B； 5．A．
二、1．5； 2．30.0； 30.0； 32.0； 3．2； 4．7和8．
三、1．解：（1）50； （2）0．22； （3）3≤t＜4； （4） ．
2．解：（1） 132，48，60；（2） 4，6
3．解：⑴a＝50×0．24＝12，b＝8÷50＝0．16；
⑵ (5＋6＋3)÷50＝28%； ⑶中位数落在第三小组46～48内．
4．解：（1）这个游戏对双方不公平．
∵ ； ； ； ，
∴杨华平均每次得分为 （分）；
季红平均每次得分为 （分）．
∵ ＜ ，∴游戏对双方不公平．
（2）改为：当拼成的图形是小人或电灯时杨华得3分，拼成小山或房子时季红得2分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不唯一）

1.17平面图形的位置关系
同步训练
一、1、D 2、B 3、C 4、A 5、B
二、1、22 2、1，2，11，12或3，4，9，10或5，6，7，8 或 3、31 4、78。
5、AD，BE
三、1、（1）65。 （2）45。
2、

3、

测试题
一、1、D 2、D 3、B 4、B 5、D
二、1、133 2、5 3、35。4、角度越大，线段长度越小
三、1、如图，直线AE为所画的直线由网格的特征，得

2、∵∠ADE=∠B，∴DE//BC ∴∠1=∠DCB
∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB ∴FG//CD
∵FG⊥ AB，∴∠FGB=∠CDB=90。 ∴CD⊥ AB
3、（1）90。 （2）不变

1．18 三角形
同步训练
一、1、B 2、B 3、B 4、B 5、A
二、1、∠A=∠F或BC=ED 2、8 3、 4、30。 5、5
三、

测试题
一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、C
二、1、 2、①②③ 3、8 4、等腰三角形 5、1
三、

(3)能拼出证明勾股定理的图形，图略。

1.19图形的平移、旋转与对称
同步训练
一、1. B 2. A 3. C
二、1.略， 2.(1) 如图 (2) 34 (3) 勾股定理 3. 如图

测试题
一1. B 2. D 3. B 4. C
二1. 60° 2. （2，2） 3. 60°
三1. 如图 4条
2. (1)旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为(0，1)
（2）旋转后的三角形④如图所示．

3.（1）如图(b)

（2） ；
（3）成立．如图（c）

即： （或由旋转得 ）

延长 交 于 ，交 于
，

旋转更大角时，结论仍然成立

1.20四边形
同步训练
一、1. C 2. A 3. B 4. A
二、1. 6 2. 3.
三、1．（1）（略）（2）90 2.
3. （1）90°.
（2）解：过A作AE⊥BC，垂足为E.
则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分.
把△ABE以A为旋转中心逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过A作AF‖BC交CD的延长于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADF.
又AD=AB， ∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.∴四边形AECF是一个正方形.

测试题
一、1.B 2. B 3. D 4. B
二、1.12 2. 16 3. 2 4. 8 任选一张正方形纸片阴影部分的面积都是8 cm2
三、1．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EBC =∠ADF，BC=AD .
又∠DAF=∠BCE ， ∴△ADF≌△CBE.
（2）∵AN‖BC， ∴∠ANB=∠NBC . BN平分∠ABC， ∠ABC=60°，
∴ ∠NBC=∠ABN=30°. 又由（1）得：∠DAF=∠ECB=20°.
∴∠AMN=180°－30°－20°=130°
2．（1） 垂直平分 ， ，
四边形 是菱形
（2）当 时，菱形 是正方形． ，

菱形 是正方形．
3．（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和端点；
（2）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B
∠AP1D=∠AP1B , ∠DP1C=∠BP1C ∠AP1B+∠BP1C=180°
P1在AC上,同理P2在AC上
在△DP1P2和△BP1P2中
∠DP2P1=∠BP2P1 , ∠DP1P2=∠BP1P2 ， P1P2公共
△DP1P2≌△BP1P2
DP1=BP1 DP2=BP2 于是B、D关于AC对称
设P是P1P2上任一点，连结PD、PB ，由对称性，得
∠DPA=∠BPA , ∠DPC=∠BPC
所以点P是四边形的半等角点
（3）画点B关于AC的对称点B1,延长DB1交AC于点P，点P为所求

1.21相似形
同步训练
一、1．C 2．C 3．B
二、1． 2. △ABE∽△ACD∽△ADE 3. 30
三、1．解：梯形ABCD中AD//BC ∽ ，
AD=10，BC=20
∵ ，
还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，
所以资金不够用
2．
3．根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH
∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE
∴ ① 同理： ②
又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：
即 ，解之得：BD＝7.5m 将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m
答：路灯杆AB的高度约为6m
测试题
一、1．C 2．D 3．B
二、1. ∠ACD=∠B （答案不惟一） 2. （4，－3） 3. （4，0）或（3，2） 4. 2
三、1.相似，AP=2时
2.(1)略 （2）位似比为 1:2 （3）略
3. 能．由题意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE，∠B≠∠E、∠B≠∠DFE．
设∠B<∠DFE，作∠EFG=∠B，G在DE上，作∠BCH=∠E，H在AB上（如图）．则可得△AHC∽△DGF，△HBC∽△GFE．

1．22解直角三角形
同步训练
一、1. A 2. B 3. D 4. B
二、1．乙 2．
三、1．如图，过点 作 交 于点 ．
因为 ，
所以四边形 是平行四边形．
所以 ．
由 ，
得 ．
在 中， ， ， 由 ，
求得 ． 所以 ． 在 中， ，
．求得 ．
2.(1) ， ．
在 中， ， ．
（2）填表依次为：
（或 或 ）， （或 或 ）， （或 ）
(3) 整个屋架有18根辅柱，
右侧最短一根辅柱为 ，倒数第二根为 ，

（米）．
答：最短一根辅柱的长度约为1.3米
测试题
一、1. A 2. C 3. C 4. B 5. D
二、1. 45 2. 8.2 3. 7.3
三、1．如图，过点B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F
BF=2 , DE=BC= CD=4 EF=2

在Rt△AEF中，tanα= ∴∠α＝30°
答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°
2．过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F
∵∠BAC=30°，AB=1500米 ∴BF=EC=750米
AF=7503 米 设FC=x米 ∵∠DBE=60° ∴DE=3 x米
又∵∠DAC=45° ∴AC=CD 即：7503 +x=750+3 x
得x=750 ∴CD=（750+7503 ）米
答：山高CD为（750+7503 ）米
3. 过点C作直线AB的垂线,垂足为D.
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E.∵AC=300 ,∠ACD=45°,
∴CD=AD=300 ÷ =300.DE=CD•tan30°=300× =170.
∴BE=300-36-170=94.
过点B作BH⊥CF,垂足为H,则∠EBH=30°.
∴BH=BE•cos30°=94× ≈80. ∵80＜100,∴B栋教室受到拖拉机噪声影响.
以点B为圆心,100为半径作弧,交CF于M、N两点,则MN=2 =2×60=120.
B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).
作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°.又AE=36+94=130,∴AH′=AE•cos30°=130× =111.
∵111＞100,∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.

1．23 圆
同步训练
一、1、C 2、C 3、C 4、B 5、B 6、A
二、1、1.8cm或22cm 2、r=3 或r>6 3、 4、
三、1、连结OE，证OE⊥AE.
2、解：OE=OF，连结OA，OB，则OA=OB，∴∠A=∠B∴△OAE≌△OBF∴OE=OF.
3、提示：延长CB到E，使BE=BA，连结ME，MA，MB，MC。先证∠MBE=∠ABM，又BM=BM，BE=BA，∴△MBA≌△MBE，∴ME=MA=MC，∴ED=CD，即AB+BD=CD，∵AB=3cm，BD=2cm，∴BC=BD+DC=7cm.
4、解：（1）连结O O ，作BC的垂线O E、O F；过O 作O G ⊥O E交O E于G，如图,∵⊙O 内切于矩形ABCD，AB=16，∴R=8，在Rt△O O G中，由勾股定理，得
解得r =32-16 ，r =32+16 （舍去）∴R=8，r=32-16
（2）不能，因为2r> AB，所以不能再裁出这样的小圆铁片。
测试题
一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、B
二、1、75°或15° 2、45° 3、 4、内切或外切 5、
三、1、（1）略 （2）
2、证明：连结AD、CF、FD、BD、EF，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠CDF＝∠CAF＝45°，
∴DF平分∠CDE，在△CFD中，∵∠DCF=135°-∠CFD=∠135°-∠CFB.在△BCF中，
∠BCF=135°-∠CFB，∴∠DCF=∠BCF，即CF平分∠DCB，∴F为△CDE的内心.
3、解：（1）过O点作OF⊥AM于F，当OF=r=2时，⊙O与AM相切，此时，OA=4cm，故
x=AD=2cm.(2)过O点作OG⊥AM于G, ∵OB=OC=2，∠BOC=90°, ∴BC=2 ,∵OG⊥BC,
∴BG=CG= , ∴OG= ,∵∠A=30°, ∴OA=2 ,∴x=AD=2 -2.
4、（1）证∠EBC=∠CDA=72°, ∠BFD=∠C,得四边形BCDF为平行四边形，又BC=CD,可得结论 （2）由∠ADE=∠AEB=36°,∠DAE=∠DAE,得△FAE∽△EAD.（3）由（2）知 ，
∵∠1=∠2，∴AE=ED，∵∠3=∠4，∴DE=DF, ∴FD=AE,结论可证.

1.24 视图与投影
同步训练
一、1.B 2. C 3. C 4. D
二、1. 平行 在同一直线上 2. 圆形 越来越小 3. ② 4. 20 5. 亮亮 明明 6. 越大
三、1.解：面向太阳（南偏东方向）；小强高，因为太阳光线是平行光线，身高和影长成正比。
2.解

偶九科都有