高中数学 解析几何 高手进~~高分犒劳！

设AB与园O的切点为C,│OC│=4，OC与x轴负向的夹角为θ，那么
v=│AB│=│BC│+│CA│=4tan(θ+30º)+4tan(90º-θ)=4{(tanθ+√3/3)/[1-(√3/3)tanθ]+cotθ}
=4{(3tanθ+√3)/[3-(√3)tanθ]+cotθ}=4[3tanθ+√3+3cotθ-√3]/[3-(√3)tanθ]
=12(tanθ+cotθ)/[3-(√3)tanθ]=12(tan²θ+1)/[3tanθ-(√3)tan²θ]=12(u²+1)/[3u-(√3)u²]
其中u=tanθ
令dv/du=12{[3u-(√3)u²](2u) - (u²+1)[3-2(√3)u]}/[3u-(√3)u²]²
=12[3u²-2(√3)u-3]/[3u-(√3)u²]²=0
得3u²+2(√3)u-3=(3u-√3)(u+√3)=0
于是得驻点u₁=√3/3； u₂=-√3(舍去）
tanθ=√3/3；θ=30º,
此时│OA│=4/cos60º=8， A点的坐标为（0，-8)
│OB│=4/cos60º)=8
B点的坐标为(-8cos30º, 8sin30º)=(-4√3，4).
│AB│min=2×8cos30º=8√3

楼主题目是缺的哈，不过没关系，你可以这样试试。。另OA=a，OB=b，AB=c，根据三角形的面积相等的原则得到 1/2 bSin60(bCos60+a)=1/2c*4 这是一个方程，接着用余弦定理，c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 用c表示a和b，这样就得到了c的二次方程，另这个方程的德尔塔为0，就是C的最小解，于是A、B就可以确定了，由于是在电脑上，只能给大致思路，细致的工作只能楼主自己去做了

A的坐标为(0,-8),B的坐标为（－4*跟号3，4）。
顺着楼主的思路做下去，先令x0=4sina,y0=4cosa,代入楼主的AB平方的那个方程式里，
然后化简，可以得到
AB 平方＝48(1/(1/2+(sin(2a-30)^2)))^2
若要AB最小，则要sin(2a-30)＝1，得到a＝240
所以x0=－2*跟号3，y0＝－2.

答案在图中

相切正确,角A+角B=60度
切点为P,则AB=AP+PB=4ctgB+4ctgA=4*(tgA+tgB)/tgAtgB=4tg(A+B)*(1-tgAtgB)/(tgAtgB)=4√3*(1/(tgAtgB)-1),
因为1/tgAtgB≥(tg^2A+tg^2B)/2,所以当tgA=tgB时取最小值,,即A=B=30度,
此时AB=4√3*(1/(tgAtgB)-1)≥4√3*(1/(tg30tg30)-1)=8√3,最小,
然后根据此,A=B=30度
所以OA=OB=8,A,B的坐标(0,-8),(-4√3,-4)