如图设已知九边形为ABCDEFGHK
分别连接 AE、AF、CE、CF
则有已知得 AE=AF=10
求核凳乎CE+EF=?
解改悉：在△AEF和△CEF中，由正弦定理得
AF/SIN80=EF/SIN20=CE/SIN40
整理得
CE+EF=AF(SIN40/SIN80+SIN20/SIN80)=AF*2sin30*cos10/sin80=AF*2SIN30=AF=10
即CE+EF=10
更一般地，设正多边形的边数为 n，最长的一条对角线长度为 L
则它最短的一条对角线与它的边粗慧长的长度之和=2L*sin(270/n)
10
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