求常系数齐次线性微分方程的通解时 会遇到“单实根”“K重实根”“一对K重复根” 请解释一下引号内的概念

2025-01-31 12:49:09
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回答1:

其实你可以用二次方程来理解,
如果二次方程有两个相异的实根,那么其中任一个根就是单根;当两根无限接近的时候,它们就会变成二重根,三次方程也一样,不过它可以有二重根也可以有三重根;而一对复根是指两个共轭的复根,即实部相同,虚部互为相反数的两根,当然它们也可以是重根

回答2:

‘单实根’指只有一个根,即唯一解。
‘k重实根’指有多个解,这一类数字都适合方程。
‘一对k重实根’指有两个解,且这两个数为相反数。