已知x-y=1+根号3除以2，z-y=1-根号3除以2，求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz的值

解：由x-y=1+根号3除以2=(1+√3）/2，z-y=1-根号3除以2=(1-√3)/2，
所以x-z=√3
x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz的值
=(1/2)*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=(1/2)*[(x-y)^2+(z-y)^2+(x-z)^2]
=(1/2)(1+√3/2+1-√3/2+3)
=5/2

依题设：有，
x-y=（1＋√3)/2，z-y=（1-√3)/2，
那么，x-z=√3，
则，(x-y)² =x²-2xy+y²=1＋√3/2 ...........(1)
( z-y)² =z²-2zy+y²=1-√3/2 .............(2)
(x-z)² =x²-2xz+z²=3 .............(3)
[(1) +(2) +(3)]÷2, 就是
[2x²+2y²+2z²-2xy-2zy-2xz]÷2=5
所以，x²+y²+z²-2xy-2zy-2xz=2.5

因为x-y=1+根号3除以2，z-y=1-根号3除以2
所以x-z=根号3
x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz=（（x-y）的平方+（x-z）的平方+（z-y）的平方）除以2=2.5

1、两个已知等式相减，得出x-z=根号3；
2、待求式子X2，再除以2，分数线上边可以变成（x-y）平方+（x-z）平方+（z-y）平方；
3、由已知两个等式和第1步求的等式代入。分数线上边算出值为5,
4、原式结果为5/2即2.5。.