已知多边形的一个外角与它不相邻的其余内角的和恰好为500°，求这个多边形的边数

解：设和这个外角相邻的内角为X度，那么其余的内角加上X度就能被180度整除，这个内角X度加上这个外角为180度，也就是说500度加上2X度就能被180度整除，可以算出这个多边形内角和为540度或720度(当为其它度数时X就大于180了)，设它为n边形，就有
180(n-2）+180=540或180(n-2）+180=720
解得：
n＝4或5
所以它是个四边形或五边形，且易算出为四边形时这个外角为160度，和它相邻的内角为20度。
为五边形是这个外角为70度，和它相邻的内角为110度。

解：设和这个外角相邻的内角为X度，那么其余的内角加上X度就能被180度整除，这个内角X度加上这个外角为180度，也就是说500度加上2X度就能被180度整除，可以算出这个多边形内角和为540度或720度(当为其它度数时X就大于180了)，设它为n边形，就有
180(n-2）+180=540或180(n-2）+180=720
解得：
n＝4或5
所以它是个四边形或五边形

∵多边形的外角与它相邻内角和为180°
设多边形的边数为n,
∴500°+360°（多边形的外角和）+已知外角的相邻的内角-该外角=180°n（n为整数）
又∵已知外角的相邻的内角-该外角＜180° （500+360）÷180=4.89
∴n=5
∴这个多边形的边数为5