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已知sinθ+cosθ=1⼀5,θ∈(0,π),求cos(θ-π⼀3)+cotθ的值

2024-12-31 09:01:27

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回答1：

sinθ+cosθ=1/5, θ∈(0,π), ……（1）
易知：θ在90度与180度之间，且sinθ>cosθ
由sinθ+cosθ=1/5两边平方得，sin2θ=-24/25
又（sinθ－cosθ）^2=1－sin2＝49/25
sinθ－cosθ=7/5 …… （2）
解得sinθ=4/5，cosθ=－3/5
cos(θ-π/3)+cotθ
＝1/2 cosθ+根号3/2 sinθ+sinθ/cosθ=-3/10+4根号3/10+(-4/3)
=(12根号3 －49）/30

回答2：

1.1428