holder不等式和Minkowski不等式非常有名,建议你找相关资料查查,如果要更深入一些的有Poincare不等式和Sobolev空间中的内插不等式和嵌入不等式,这些在泛函尤其是偏微方面起着非常基础非常重要的作用。
勾股定理
基本不等式 a+b大于等于2根号ab
你的学历是?本科生么?说哈教材我再给你讲。(本人数学系的)
柯西不等式http://wenku.baidu.com/view/0a4df5d5b14e852458fb57a4.html