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求解:(解析几何知识)三向量中如果有两向量是共线的，这三向量一定也是共面的，为什么呢?望高人答复~

2025-03-20 23:38:57

推荐回答（3个）

回答1：

因为两个向量共线，所以mA+nB=pA=qB(大写字母表示向量，小字母表示系数)等式是成立的，A与C共面，B与C共面，A与B又共线，所以三向量共面。

回答2：

反证法：
假设三个向量不共面，则不妨设a、b共线
若c//a，则两平行线共面，与假设矛盾，此题得证
若不平行，则a、b、c组成一个立体图形，体积不为0
但a、b向量构成的底面积面积=a*bsin/2
sin=0，因为a，b共线，所以其底面积也为0
所以立体图形体积为0，与假设矛盾
所以a、b、c共面

回答3：

反证法：
假设三个向量不共面，则不妨设a、b共线
若c//a，则两平行线共面，与假设矛盾，此题得证
若不平行，则a、b、c组成一个立体图形，体积不为0
但a、b向量构成的底面积面积=a*bsin/2
sin=0，因为a，b共线，所以其底面积也为0
所以立体图形体积为0，与假设矛盾
所以a、b、c三向量共面
楼主哪里不明白可以追问。