请高手解答，法律上如何界定父子关系

根据你的陈述，孩子不是的亲生的也没有办理收养手续，及时户口落在你家也不会因此产生和你之间的父子关系。
我国父子关系的产生只有三种途径：1血亲。就是你生的孩子才是你的子女。2收养。依法收养才能享有父子之间的权利义务。3姻亲。就是继子女。不过继子女要有抚养关系才能享有继承权。
你的情况不属于上述三种，因此不会产生你担心的问题。
顺便说一下，落户口一般都是以亲属的名义，而不是父子。如果虚假登记为父子将来会产生一系列问题。建议慎重。

仅将这个孩子的户口迁入你们家并不会在法律上认定你们之间形成父子关系，而且户籍部门也不太可能将你们的关系写成父子关系。

不会像你想象的那么简单的，公安户籍不是那么好糊弄的吧，如果没有强有力的证明材料，上父子关系那就是天方夜谭，所以你不必担心。

根据《继承法》第十条 【继承人范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

以上是继承法对于继承人范围及顺序的规定，其中养父母必须同养子女形成合法的收养关系，继父母对继子女负有教育抚养的义务，这样你们之间才能形成法律上的继承关系。