230问答网 > 观察下列各等式1⼀(1×2)=1-1⼀2,1⼀(2×3)=1⼀2-1⼀3,1⼀(3×4)=1⼀3+1⼀4,……

观察下列各等式1⼀(1×2)=1-1⼀2,1⼀(2×3)=1⼀2-1⼀3,1⼀(3×4)=1⼀3+1⼀4,……

2025-01-04 02:31:18

推荐回答（4个）

回答1：

裂项1/(x-1)-1/x+1/x-2-1/(x-1)...+1/(x-3)=1/(x-1)+1/(x-3)=(2x-4)/(x-1)(x-3)

回答2：

1/x(x-1)+1/(x-1)(x-2)+1/(x-2)(x-3)
=1/(x-1)-1/x+1/(x-2)-1/(x-1)+1/(x-3)-1/(x-2)
=1/(x-1)-1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-2)-1/x)+1/(x-3)
=0+0-1/x+1/(x-3)
=1/(x-3)-1/x

回答3：

=1/(x-3)-1/x

回答4：

最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数。
相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
所给示例中，分数的分母都是互质的。
原式=[1/x-1/(x-1)]+[1/(x-1)-1/(x-2)]+[1/(x-2)-1/(x-3)]
=1/x-1/(x-1)+1/(x-1)-1/(x-2)+1/(x-2)-1/(x-3)
=1/x-1/(x-3)
=1/[x(x-3)]