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已知ad-bc=1求a^2+b^2+c^2+d^2+ad+cd≠1怎么做请把每一步都写下来

2024-12-24 18:19:03

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回答1：

用反证法证明。

假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1

因为ad-bc=1

所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc

所以等号两边同时乘以2，则

2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc

所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0

所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0

所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d

所以a=c -d=d

所以d=0

所以a=b=c=d=0

所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1

所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.

已知ad-bc=1求a^2+b^2+c^2+d^2+ad+cd≠1怎么做 请把每一步都写下来

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