高等数学定积分的等式证明？

2024-12-29 16:57:32

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回答1：

题目错误。应为：I = ∫<0, π>xf(sinx)dx = (π/2)∫<0, π>f(sinx)dx
证：令 x = π-u，则 dx = -du，x = 0 时，u = π； x = π 时，u = 0.
代入左边，得
I = ∫<0, π>xf(sinx)dx = ∫<π, 0>(π-u)f[sin(π-u)](-du)
= ∫<0, π>(π-u)f(sinu)du
= π∫<0, π>f(sinu)du - ∫<0, π>uf(sinu)du
2I = π∫<0, π>f(sinu)du, I = (π/2)∫<0, π>f(sinx)dx.

回答2：

题目抄错了吧楼主，这明显不是等式吧。

高等数学 定积分的等式证明？

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