法律规定，离婚时财产分配或子女抚养协议不成时可向人民法院起诉。如果双方出于自愿，没有争议，不需再经过其它部门。如果涉及抚养费的问题，避免以后有争议，还是两人写个协议书为妥。
抚养权的变更可以自行协商，协商不成的话可到法院起诉变更。像你这种情况，对方已经同意的，你们只需要重新拟定一份变更抚养权协议书双方签字就可以了。有关变更抚养权的协议书网上有范本，你可以找来看看
