230问答网 > 如图，四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC，AD于点F，G

如图，四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC，AD于点F，G

求证：∠GFC=∠DGF

2024-12-24 22:31:05

推荐回答（3个）

回答1：

证明：过点O作OH⊥DE于点H，OK⊥AE于点K
∴OH=OK
∵∠AED的角平分线分别交BC，AD于点F，G
∴GE角平分线线上点到两端DE、AE距离相等
又圆心也符合此性质
∴O在GE上
那么由垂径定理可得
OG⊥DA OF⊥BC
∴∠GFC=∠DGF=90°

答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

回答2：

是任意四边形，EG不过圆心，也要证明出：∠GFC=∠DGF
现在有事，我下午来做。等我一下。

回答3：

证：∵AE：BE＝DE：CE，∠AED即∠BEC（公共角）
∴△AED∽△BEC
∴BC‖AD
∴∠DGE＝∠CFE
∵G、F、E三点共线
∴∠GFE＝180°
∴∠DGE＝∠CFE＝90°
∴∠CFG＝∠DGF＝90°
∴∠GFC=∠DGF