已知函数f(x)=(sinx+coss)2+2cos2x-2

f(x)=(sinx+cosx)²+2cos2x-2
= sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos2x - 2
= 1+2sinxcosx+2cos2x - 2
= 2sinxcosx+2cos2x - 1
= sin2x+2cos2x-1
令cost=1/√5，sint=2/√5
f(x) = √5(sin2xcost+cos2xsint)-1 = √5sin(2x+t)-1
2x+t = 2kπ ± (π/2)
对称轴：x = kπ ± (π/4) -t/2，其中k∈Z，t=arcsin(2/√5)

2x+t∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2)时单调增
故单调增区间：x∈（kπ-π/4-t/2，kπ+π/4-t/2），其中k∈Z，t=arcsin(2/√5)

x∈（π/4，3π/4）
2x∈（π/2，3π/2）
2x+t∈（π/2+arcsin(2/√5)，3π/2+arcsin(2/√5)）
(2/√5)/(√2/2) = √(8/5) ＞1
π/2＞arcsin(2/√5)＞π/4
当2x+t=3π/2时：
最小值f(x)min=-√5-1
当2x+t = 3π/2+arcsin(2/√5)时：
最大值f(x)max=√5sin(3π/2+arcsin(2/√5))-1
= √5cos【arcsin(2/√5)】-1
= √5×(-1/√5)-1
= -2