父亲已经死亡当然就没有了抚养义务，未成年子女作为父亲的法定继承人，继承父亲的遗产，并可以主张适当多分。
非婚生子女也是一样，可以继承遗产，但不能要求遗产中的部分作为抚养费支付。
父亲已死对子女就没有抚养的义务了，抚养义务由母亲（如母也死了则由其他监护人）承担
子女可以直接要求继承遗产（附：第一顺序继承人：死者的父母、配偶、子女，均分遗产）
非婚生子女也是和婚生子女享有同等权利
抚养人死亡的就无抚养义务可言，但是被抚养人有权继承其遗产。
你这个是继承权的官司，可以以孩子父母一方（父亲已故，母亲应该健在吧）提出诉讼，可以得到抚养费。即你所谓的，“用遗产支付抚养费直至成年”
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天津李律师（婚姻法专家）：
只能要求分割遗产。或者代为继承。律师应该深知当事人需要的不是法条的堆砌，而是解决问题的方案。李律师始终坚持为天津市民无偿提供法律咨询。
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