我工作9年是否可以提出签无固定期限的劳动合同

可以要求签订无固定期限劳动合同！

用人单位不续签，可以要求支付从入职到离职的经济补偿金9个月本人工资！

不支付经济补偿金，你就可以申请劳动仲裁了，要求支付18个月本人工资的赔偿金

应该连续工作满十年才能提出签订无固定期限劳动合同吧

劳动合同法第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

你应该是符合十四条第二款的规定，单位应该和你签无固定期限的合同。如果单位不同意，你要在2个月之内到劳动监察大队举报，或到区劳动仲裁局申请仲裁，假如区劳动仲裁局不受理，或处理不公正，你就可以到法院提起诉讼了。假如你在2个月之内，没有履行这些程序，就过了诉讼时效，就意味着你放弃自己的权利，单位不会给你任何补偿的。请你注意。

劳动合同法第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

假如你继续在该单位工作，可得双倍工资，但是，可能吗？

不好意思，我说错了，你是符合第十四条（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。 要求订立无固定期限劳动合同应该没问题。

第九十七条 本法施行前已依法订立且在本法施行之日存续的劳动合同，继续履行；本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。 （是的，你很细心，你不符合这一条款）

第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
按照这款规定，假如你不续签合同，将得不到经济补偿。