一道初二奥数题，高手进！ 如图，△ABC为等腰直角三角形，D是BC的中点，BE⊥AD于F，交AC于E，求证:AE＝2CE

因为 D是BC的中点

  且 AB=BC

所以 AB=2BD

由相似三角形可得

     AF=2BF=4DF     AF=4DF

因为直线BE分别交直线AC CD DA于点E B F

所以由

      梅涅劳斯定理可得  EC*BD*FA=EA*BC*FD

                                   即  EC*BD*4FD=EA*2BD*FD

                                所以  2EC=EA  即为所求 

梅涅劳斯定理的证明：

直线A’B’C’与三角形ABC交与于不同的三点 A’  B’  C’

过点A作直线A’C ‘的平行线AD   则

A’D / AB’ = CA’ / BC’

A’D / AB’ = C’A / BC’

将两式相除得AB’ • BC’ • CA’ = A’B • B’C • C’A

过C点做AB平行线连BE延长线于M
因为 等腰rt三角形ABC BE⊥AD于F
所以 可证三角形ABD全等三角形BCM
所以 MC=BD=0.5AB
因为 AB平行MC
所以 三角形ABE相似于三角形CME
所以CE等于0.5AE

写的好累啊 你学竞赛更累吧？呵呵 加油 考虑到你是竞赛应该已经学了相似，这么做简单！

初二么, 那你学相似了么,,?

我用相似证明的

证明: 以B为顶点,将△ABD逆时针旋转90°, 交AB延长线与点G,
(这时候A与C重合,)
由旋转可知, ，△ABD≌△CBG
∴∠BAD=∠GCB BD=BG
∵ △ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=90°
又∵BE⊥AD, ∴∠BFD=90°
∴∠ABF+∠DBF=∠ABF+∠BAF
∴∠BAF=∠DBF=∠BCG
∵∠BEA=∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠BCG
∴∠BEA=∴∠ACG
∴BE‖CG
∴△ABE∽△AGC
∴AB/BG=AE/CE
∴BD=1/2BC ∴BG=1/2AC
∴CE=1/2AE , ∴AE=2CE

呼呼,,,, 累死我了, 这堆乱七八糟的符号,,

看懂了吗, 够详细了吧, 忽忽,,,

上个回答完全瞎泡，哪有全等，条件都没用上……
只能用相似。
△ABF和BDF相似（两个角等）AB:BD=BF:DF=2:1
延长FD到G使FD=DG,连GC,此时BF‖CG,
△AFE和AGC相似（两个角等）
AE:AC=AF:AG
设AF=4，BF=2，DF=1，FG=2，所以AE:AC=2:1
即为AE＝2CE 不用相似初二的全等解决不了，完全找不到全等形！

做AE中点P 左到右为A,P,E,C 连接BP 易证 三角BAP 全等于 BCE 所以 AP=PE=EC