等腰三角形。延长CM交ED的延长线于点N.
因为角DEC=角BCE，所以，NE//BC,所以角N=角MCB,又角DMN=角CMB，DM=BM,所以三角形NDM全等于三角形CMB,所以CM=NM，因为三角形NEC是直角三角形，所以，EM为其斜边上的中线。所以EM=CM,所以三角形EMC为等腰三角形
将△ADF沿顺时针旋转至△ABG，使AD与AB重合，因为∠ADF=90°，∠ABE=90°，所以G，B，E三点共线，因为AG=AF，∠GAE=∠EAF=45°，AE=AE，所以三角形GAE=三角形FAE，所以EF=GB，因为GB=DF,所以EF=BE+DF
连接AM
因为∠DAE=30
°
∠
BAC=60°所以∠DAB=90°M是中点DA=BA所以AM=DM
∠MDE=60°+45°=105°
∠MAC=45°+60°=105°∠MDE=
∠MAC
DE=AC
利用边角边定理所以三角形MDE全等三角形MAC所以EM=MC
所以三角形EMC是等腰三角形
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