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高等数学问题求助已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F✀(x)

2024-12-17 05:19:44

推荐回答（2个）

回答1：

设
g'(x)
=f(x)
那么
F(x)=∫
[0,x]xf(t)dt
=x*g(t)
[0,x]=xg(x)-xg(0)
F'(x)
=[xg(x)-xg(0)]'=x'*g(x)+x*g'(x)-g(0)=g(x)-g(0)+xf(x)=∫
[0,x]f(x)dx
+xf(x)
（
g(x)-g(0)
则是
∫
[0,x]f(x)dx
这个定积分
）

回答2：

F(x)=∫
[0,x]xf(t)dt=x∫
[0,x]f(t)dt
对F(x)求x的导数，F'(x)=∫
[0,x]f(t)dt+xf(x)
注解：就是用(uv)'=u'v+uv'，u=x,v=∫
[0,x]f(t)dt

高等数学问题 求助 已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F✀(x)

高等数学问题求助已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F✀(x)