关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题……

由中点坐标公式及（a+x）＋(b－x)＝a+b知：
在图象上任取一点p(a+x,f(a+x)),则它关于直线x=(a+b)/2
对称点为p'(b－x,f(a+x)),由于条件f(a+x)=f(b－x)，所以p'的坐标为(b－x,f(b-x)),这说明p'的坐标满足方程y=f(x).所以p'也在f(x)的图象上。故函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2
对称；

证：
f(a+x)+f(b-x)=c
-f(a+x)+1/2c=f(b-x)-1/2c
-[f(a+x)-1/2c]=f(b-x)-1/2c
下面这一步很关键：
令x=y-(a-b)/2,代入上式：
-[f(y-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(y-(a+b)/2)]-1/2c
将y换成x
-[f(x-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(x-(a+b)/2)]-1/2c
从此式可以看出：
f(x)关于((a+b)/2,c/2)对称
对称不一定有周期的
例如我们设f(x)=x
a=2
b=4
则c=6
符合题意
但是f(x)=x明显是没有周期的
是否可以解决您的问题？

当两个函数取到同一个函数值y=f(t)的时候，因为自变量总是满足a+x1=t=b-x2
可以解出来x1=t-a,
x2=b-t
且x1和x2始终关于(b-a)/2对称。
也就是用同一条水平线y=f(t)去截两个函数y=f(a+x)和y=f(b-x)
得到的自变量都是关于(b-a)/2对称。
所以两者关于关于(b-a)/2对称。