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高数周期问题，对任意实数都有， f(x+1⼀2)=1⼀2+(f(x)-f^2(x))^1⼀2求周期

2025-01-01 22:39:26

推荐回答（2个）

回答1：

f(x+½)=½+√[f(x)-f²(x)]

f(x+½)-½=√[f(x)-f²(x)]

f²(x+½)- f(x+½)+¼=f(x)-f²(x)

f²(x+½+½)- f(x+½+½)+¼=f(x+½)-f²(x+½)

即f²(x+1)-f(x+1)+¼=-[f²(x+½)- f(x+½)]=¼+f²(x)-f(x)

f²(x+1)-f(x+1)=f²(x)-f(x)
[f(x+1)+f(x)][f(x+1)-f(x)]-[f(x+1)-f(x)]=0

[f(x+1)-f(x)][f(x+1)+f(x)-1]=0

f(x+1)=f(x)

T=1

回答2：

f(x) =x(x+1)(x+2)...(x+2n) f'(x) =(x+1)(x+2)...(x+2n)+x(x+2)...(x+2n)+x(x+1)(x+3)...(x+2n)+... +x(x+1)(x+2)...(x+2n-1) f'(-n)=-n(-n+1)(-n+2)....(-n+n-1)(-n+n+1)....(-n+2n) = (-1)^n . (n!)^2