limx趋向于无穷大，x乘以sin1⼀x

=sin1/x除以1/x上下趋于无穷大时

1/x趋于零

所以上下均趋于零

可利用洛必达法则，上下分别求导得

-1/x²×cos1/x除以－1/x²

约分得cos0=1

洛必达法则：

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法  。

=sin1/x除以1/x 上下趋于无穷大时

1/x趋于零 

所以上下均趋于零 

可利用洛必达法则，上下分别求导得

-1/x²×cos1/x除以-1/x² 

约分得cos0=1

扩展资料

limx→∞[(x+1)/(x-2)]^x/2

=limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2)

那么在x→∞的时候，[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趋于e,

而3x/2(x-2)趋于3/2

所以

原极限= e^ (3/2)

如图

=sin1/x除以1/x 上下趋于无穷大时，1/x趋于零 所以上下均趋于零 可利用洛必达法则 上下分别求导得 -1/x²×cos1/x除以-1/x² ，约分得cos0=1

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