积分中值定理该如何证明？

2024-12-15 09:03:03

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回答1：

数学21

回答2：

积分中值定理的证明方法：

设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。

由估值定理可得

同除以（b-a）从而

由连续函数的介值定理可知，必定，使得，即：

命题得证。

积分中值定理

分为”积分第一中值定理“和”积分第二中值定理“，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。