50人的班级，至少两人同一天生日的概率是多少

作者：陆海峰
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方法一：1 - (364/365 * 363/365 * 362/365 * ......317/365 * 316/365)，结果约等于0.97037。含义是，2个人生日不同的概率是364/365；这时再加一个人，这与前两人生日都不同的概率是363/365；而这三人生日各不相同的概率是364/365 * 363/365；然后以此类推，一个一个加上去。公式是有了，但是用计算器去按，要按死人了，所以对上式变化一下，发现等于
365! / ( (365^50) * 315! )= 0.97037。

方法二：1 - P(365,50) / 365^50，结果约等于0.97037。公式与上式是等价的，只是换种理解方法。注意这里用的是P排列（也有的写A），很多童鞋这里理解为组合C(365,50)，结果差很多的。含义是，50个人生日都不相同，则他们生日的排列有P(365,50) 种，当生日随机且可重复情况下，50人的生日总共有365^50种可能。很多人觉得从365天中任选50个不重复的日子，应该是C(365,50)的组合，这本没有错，但是当你在考虑分母365^50时，其实已经把同种生日组合的不同排列方式也放在其中了。所以应该用排列而不是组合。

方法三：1 - (364/365)^C(50,2)，结果约等于0.965291。含义是，2个人不同生日的概率是364/365，50人中任选2人，共有C(50,2)种组合。50人中所有2人组合，生日都不相同的概率就是364/365的C(50,2)次方。再用1减去，即得结果。

50人的班级，至少两人同一天生日的概率是多少？

没有任何人生日在同一天的概率是
(365/365)*(364/365)*(363/365)*……[(365-50+1)/365]=0.03

至少有2人同月同日生的概率是
1-0.03=97%

2/50 能够同一天的几率是4%