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在三角形ABC，AC⼀AB=cosbB⼀cosC 求证：B=C

还有一问若cosA=-1⼀3 求sin*（4B+pai⼀3)的值

2024-11-24 03:25:36

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回答1：

b=AC c=AB
b/c=cosB/cosC
由正弦定理b/c=sinB/sinC
所以sinB/sinC=cosB/cosC
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
所以B-C=0 即B=C

你不是真不会吧。。

A+B+C=π B=C
所以A=π-2B
cosA=cos(π-2B)=-cos2B=-1/3
cos2B=1/3
考虑到cosA<0 A是钝角
所以B C都是锐角即0所以0<2B<π sin2B>0
所以sin2B=（2根2）/3
所以sin4B=2sin2Bcos2B=4根2/9
cos4B=2(cos2B)^2-1=-8/9
带入
sin*（4B+pai/3)
=sin4Bcosπ/3+cos4Bsinπ/3
结果自己算吧很简单了我都算到这了