如何判断一个矩阵的相似矩阵？

答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。

一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni

根据原理我们求ABCD的特征值为：

特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1选项A，r(E-A)=2选项B，r(E-A)=2选项C，r(E-A)=1选项D，r(E-A)=2

所以答案选择C

定义1设A,B都n是阶矩阵, 若存在可逆矩阵P,使

P^(-1)AP=B,

则称是的相似矩阵, 并称矩阵与相似.记为。

对进行运算称为对进行相似变换, 称可逆矩阵为相似变换矩阵。

矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：

(1) 反身性: 对任意阶矩阵,有相似。

(2)对称性: 若相似, 则与相似。

(3) 传递性: 若与相似, 则与相似。

扩展资料

相似矩阵的定义是：

设 A,B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 P ，使 P^{-1}AP=B 则称 B 是 A 的相似矩阵，或说 A 和 B 相似。

特征向量：

矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。

特征值：

矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值，  （验证在文末，参照“备注验证B”）

参考资料：相似矩阵的百度百科

答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。

一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni

根据原理我们求ABCD的特征值为：

特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2

所以答案选择C

扩展知识：

相似矩阵的定义是：

设 A,B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 P ，使 P^{-1}AP=B 则称 B 是 A 的相似矩阵，或说 A 和 B 相似。

特征向量：

矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。

特征值：

矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值，  （验证在文末，参照“备注验证B”）

【分析】
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。

一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2

选C

【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。

newmanhero 2015年7月14日22:20:13

希望对你有所帮助，望采纳。

解答里面2处不是特征值重不重吧～而是特征向量同不同

这是什么书呀