（1）∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
∵函数f（x）既有极大值又有极小值，
∴△=36a2-36（a+2）＞0，
解得a＜-1或a＞2．
实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
（2）当a=3时，
f′（x）=3x2+18x+15，
由f′（x）＞0，得x＜-5或x＞-1；由f′（x）＜0，得-5＜x＜-1，
∴x=-5时，有极大值26；x=-1时，有极小值-6．
增区间为（-∞，-5），（-1，+∞）．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024