230问答网 > 若正实数a，b满足b^2=[√（a^2-1）+√(1-a^2)] ⼀ (a+1）+4，求3a+b的平方根。

若正实数a，b满足b^2=[√（a^2-1）+√(1-a^2)] ⼀ (a+1）+4，求3a+b的平方根。

2024-12-21 03:38:24

推荐回答（3个）

回答1：

根式有意义，a^2-1≥0 1-a^2≥0，因此只有a^2-1=0 a^2=1 a=1或a=-1（a为正实数，舍去）
b^2=0+4=4 b=2或b=-2(b为正实数，舍去)
±√（3a+b）=±√(3+2)=±√5

回答2：

解：∵√(a²-1)、√(1-a²)中根式有意义，即a²-1≥0且1-a²≥0
∴a²-1=1-a²=0，a=±1
∵(a+1)为分母
∴a+1≠0，即a≠-1
∴a=1
b²=[√(a²-1)+√(1-a²)]/(a+1)+4=4
解得b=2或b=-2(舍去)
当b=2时，√(3a+b)=√(3×1+2)=√5

回答3：

原题可知：
a^2-1≥0 又1-a^2≥0
故a^2-1=0; a=1
代入得b=2
故3a+b=3+2=5
3a+b的平方根为√5