0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)^2>(ax)^2的解集中的整数恰有3个,则a的取值范围是多少?

2024-12-29 13:54:24
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回答1:

(x-b)^2-(ax)^2>0,[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0,因为解集中的整数恰有3个
所以二次不等式对应的函数开口方向向下,即二次项系数小于0,所以有1-a<0
又 1+a>0,即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 10所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2b>2a-2且b≤3a-3 ,又0故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1所以a的取值范围是1

回答2:

关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2 即 (a2-1)x2+2bx-b2<0,∵0<b<1+a,
[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0 的解集中的整数恰有3个,∴a>1,
解集为 b/(1-a) 0所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2b>2a-2且b≤3a-3 ,又0故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1所以a的取值范围是1

回答3:

运用平方差公式