2008~2010年各地区数学中考难题汇编答案

沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数 学
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)
1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家
庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60104
(B) 6105 (C) 6104 (D) 0.6106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x2x3=x5 (B) x8x2=x4 (C) 3x2x=1 (D) (x2)3=x6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，
座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的
硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺
时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是
(A) (1，1) (B) (1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y=  的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限
(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是 (A) 6 (B) 4
(C) 2 (D) . 。
8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且
ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 (A) 9 (B) 12
(C) 15 (D) 18 。
二、填空题 (每小题4分，共32分)
9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。
10. 计算：  ( )0= 。
11. 分解因式：x22xyy2= 。
12. 一次函数y= 3x6中，y的值随x值增大而 。
13. 不等式组 的解集是 。
14. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，
连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之
比为 。
15. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律
确定点A9的坐标为 。
16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形
ABCD的面积为 。
三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)
17. 先化简，再求值：  ，其中x= 1。
18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本
馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆
(F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观
中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边
AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

四、(每小题10分，共20分)
20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25
元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向
有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：
车主的态度 百分比
A. 没有影响 4%
B. 影响不大，还可以接受 p
C. 有影响，现在用车次数减少了 52%
D. 影响很大，需要放弃用车 m
E. 不关心这个问题 10%

(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；
(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
(3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计
一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21. 如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与
O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；
(1) 求证：CDE=2B；
(2) 若BD：AB= ：2，求O的半径及DF的长。

五、(本题10分)
22. 阅读下列材料，并解决后面的问题：
★ 阅读材料：
(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50
米、100米、150米三条等高线。
(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点
的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度= = ；

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着
公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图
的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；
(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在 到 之
间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在 到 之间时，小明和小
丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解：(1) AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度= = ；
BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度= = ；
CP的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=  ；
(2) 因为 < < ，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为  ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为  米/秒，斜坡
AB的距离= 906(米)，斜坡BP的距离= 1811(米)，斜
坡CP的距离= 2121(米)，所以小明从家到学校的时间=
=2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为  秒。因此，  先到学校。

六、(本题12分)
23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，
一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x3 (1x10且x为整数)。该农产品在
收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：
项目 该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比

种植基地
甲 60% 85%
乙 40% 22.5%
(1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；
(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式；
(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始
的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农
产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= x213.2x1.6 (1x10且x为整数)。
问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？

七、(本题12分)
24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，
BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

八、(本题14分)
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半
轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重
合，顶点C与点F重合；
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，
点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。
 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
 在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存
在，请说明理由。

沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数 学 试 题 答 案
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A
二、填空题 (每小题4分，共32分)
9. 3 10. 1 11. (xy)2 12. 减小 13. 1x1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或
三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)
17. [解] 原式=  = ，当x= 1时，原式= = 。
18. [解] 由画树状(形)图得： 或列表得：

A D(A，D)
E(A，E)
F(A，F)
开始
B
D(B，D)
E(B，E)
F(B，F)

C
D(C，D)
E(C，E)
F(C，F)
第二天
第一天 D E F
A (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，D) (C，E) (C，F)
由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相
同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)，
∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)= 。
19. [证明] ∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE= AB，AF= AD，
又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，
∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。
四、(每小题10分，共20分)
20.(1) 24%，10%；
(2) B：960人，D：400人；
(3) 20000024%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车
主约有48000人。
21.(1) [证明] 连接OD，∵直线CD与O相切于点D，∴ODCD，
∴CDO=90，∴CDEODE=90，又∵DFAB，
∴DEO=DEC=90，∴EODODE=90，
∴CDE=EOD，又∵EOD=2B，∴CDE=2B。
(2) [解] 连接AD，∵AB是圆O的直径，∴ADB=90，
∵BD：AB= ：2，∴在Rt△ADB中，cosB= = ，
∴B=30，∴AOD=2B=60，又∵在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30= ，即O的半径为 ，在Rt△CDE中，CD=10，C=30，
∴DE=CDsin30=5，∵弦DF直径AB于点E，∴DE=EF= DF，∴DF=2DE=10。
五、(本题10分)
22.   < <  1  2121  小明 (每空2分，共计10分)
六、(本题12分)
23. [解] (1)  甲基地累积存入仓库的量：85%60%y=0.51y(吨)，
 乙基地累积存入仓库的量：22.5%40%y=0.09y(吨)，
(2) p=0.51y0.09y=0.6y， ∵y=2x3， ∴p=0.6(2x3)=1.2x1.8；
(3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，
T=42.6pm=42.61.2x1.8(x213.2x1.6)=x212x46=(x6)210，
∵1>0，∴抛物线的开口向上，又∵1x10 且x为整数，
∴当x=6时，T的最小值为10，
∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。
七、(本题12分)
24. (1) [证明]  如图2，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，∴BM//CN，∴MBP=ECP，
又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，
 ∵△BPM△CPE，∴PM=PE，∴PM= ME，∴在Rt△MNE中，PN= ME，
∴PM=PN；
(2) 成立，如图3，
[证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，∴BMNCNM=180，∴BM//CN，∴MBP=ECP，
又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，∴PM=PE，
∴PM= ME，则在Rt△MNE中，PN= ME，∴PM=PN。
(3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。
八、(本题14分)
25. [解] (1) 由抛物线y=ax2c经过点E(0，16)、F(16，0)得： ，解得a=  ，c=16，
∴y=  x216；
(2)  过点P做PGx轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，
∴OG= OF= 16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，
∴y=  8216=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，
∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为4，
∵Q点在抛物线上，∴4=  x216，∴x1=8 ，x2= 8 ，
∵m>0，∴x2= 8 (舍去)，∴x=8 ，∴Q(8 ，4)；
 8 16  不存在；
理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴7=  x216，
∴x1=12，x2= 12，∵m>0，∴x2= 12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，
∵P为AB中点，∴AP= AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，
又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，
点C的坐标是(20，9)，∴点Q的纵坐标为9，∵Q点在抛物线上，
∴ 9=  x216，∴x1=20，x2= 20，∵m>0，∴x2= 20(舍去)，x=20，
∴Q点坐标(20，9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，
∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。