(x^2+x+1)(x-1)^5
=(x-1)(x^2+x+1)(x-1)^4
=(x^3-1)(x-1)^4
=(x^3-1) (x^4-4x^3+6x^2-4x+1)
含x^4项一个是x^3和(x-1)^4展开式中含x项乘积的系数,一个是-1和(x-1)^4展开式中含x^4项乘积的系数。
-4-1=-5
先写成x^2(x-1)^5+x(x-1)^5+(x-1)^5,第一项中前面已有x^2,故只需要(x-1)^5中的x^2项系数a即可。第二项中前面已有x,故只需要(x-1)^5中的x^3项系数b,第三项(x-1)^5中就需要x^4项系数c,则整个x^4的系数=a+b+c