1。证明 由两角之和等于180度，可知ADBC四点共圆，
则角BDC=角BAC=60度，角ADC=角ABC=60度
又角ABC=角BAC=60度（已知）
所以，角ADC=角BDC，即DC平分角ADB
2。在1条件下，知ABC为正三角形，再由AF=CE可知CF=BE，再证三角形ABE与BCF全等
则角FBC=角BAE。。。可求出DH=2，HC=2根号3，则CD=2+2根号3
1。∵角ABC=角BAC=60度，
∴AC=BC
∵角ACB+角ADB=180度
∴ABCD四点共圆
∵AC=BC
∴弦AC、BC所对的圆周角相等
∴角ADC=角BDC
即：DC平分角ADB
2.DH=AD*cos60°=4*(1/2)=2
AH=AD*sin60°=4*(√3/2)=2√3
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