设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1,X2,X3...Xn为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计

解：∵X~B(N,p)，∴E(X)=NP，D(X)=Np(1-p)。

由样本Xi(i=1,2,……,n)的数据，有样本均值x'=(1/n)∑xi，样本方差B2=(1/n)∑(xi-x')²。

按照矩估计的定义，有x'=E(X)=NP①，B2=D(X)=Np(1-p)②。将①代入②，∴B2=(1-p)x'。

∴p=1-(B2)/x'=(x'-B2)/x'。将p再代入①，∴N=(x')²/(x'-B2)。

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

扩展资料

性质

（一）二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

1．当p=q时图形是对称的

2．当p≠q时，直方图呈偏态，pq的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当pq且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

（二）二项分布的平均数与标准差

如果二项分布满足pq，np≥5)时，二项分布接近正态分布。

解：∵X~B(N,p)，∴E(X)=NP，D(X)=Np(1-p)。
由样本Xi(i=1,2,……,n)的数据，有样本均值x'=(1/n)∑xi，样本方差B2=(1/n)∑(xi-x')²。
按照矩估计的定义，有x'=E(X)=NP①，B2=D(X)=Np(1-p)②。将①代入②，∴B2=(1-p)x'。
∴p=1-(B2)/x'=(x'-B2)/x'。将p再代入①，∴N=(x')²/(x'-B2)。
供参考。