价值8万美金的智力题——《5海盗分钻石》

5号:不同意,或者有条件同意

轮到5号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,死
5得到100个宝石,活,同意

此海盗是最后一个轮到,不存在生命危险,所以也没必要"同意"!除非有得到一定的好处

但是他想捞到好处是很有难度的,因为其他海盗也很聪明!
其实他当然也会意识到这点
所以此海盗不会同意别人的方案,除非他获得一定的利益

4号:同意

轮到4号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,可以保不死(但也说不定),同意
5得到100个宝石,活,同意(或不同意)

此海盗最担心的是轮到他头上(祈祷中...),即使全部100个宝石奉送给5号,他才有可能保不死(仍然有风险),否则就死定了!(注意是超过半数同意才行,也就是说刚好达到半数还不够,否则就可以独吞了)

所以此海盗不管如何都会同意别人的方案,否则对他来讲没有任何好处,反而增加步步逼近的危险!

3号:不同意,或者有条件同意

轮到3号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到100个宝石,活,同意
4得到0个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意

轮到3号时,他是绝不会巴结5号的,因为不知道他需要多少"度"才会同意,要巴结的话只要给4号1个宝石就够了,但事实上一个都不用巴结,因为5号也会认识到这点,所以5号是绝对"不同意"的,介于5号"不同意",4号也会猜想到这点,所以4号就不能再"不同意",否则4号是自找死路,所以就固然有大于半数的支持者了

但是能否轮到他呢?

问题是这海盗太聪明了,事实上他进一步想,突然觉得不对,因为将不可能轮到他的,前面2号的海盗没那么傻,说不定他等下一个也得不到,所以在1号的方案时,他的要求变的很低了,"求求1号给我1颗宝石吧,我会同意的"....(这样也行$!@$%^%&*^),哈哈:),早拿早好嘛,有一个算一个!

所以此海盗肯定不同意别人的分配方案,除非有得到一点好处

2号:不同意

轮到2号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到99个宝石,活,同意
3得到0个宝石,活,不同意
4得到0个宝石,活,同意
5得到1个宝石,活,同意

要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给1颗5号即可!
原因:
3号不同意的,因为他想要得到100个宝石的机会(如果给1个以上,或许会同意)
4号同意,否则只有坏处多多,有风险存在
5号给他1个宝石就OK了,否则到了下一轮,将一颗也得不到,不拿白不拿!

所以此海盗不会同意1号的分配方案,除非给他100颗宝石

其实不然,这都是错误的想法,怪就怪他们太聪明了!
因为他知道1号很聪明的,他早已算出1号将会以99,0,1,0,0的分法搞定,所以轮不到他,想得到99颗的想法才是妄想,而且1号也不可能给他1-2颗宝石的,他知道1号要是这样做是在冒风险,所以他只有"不同意"一博

1号:此海盗当然也聪明了,他早已知道后面的海盗心里想什么,首先4号是一定同意了(因为不管哪一轮他都没有宝石,如果不早点同意的话说不定局势改变了,有风险啊),那么只要再找一个海盗同意即可安全了,左思右想,巴结谁呢?还用想...汗!
2号肯定不给的,给了说不定也是白给
3号给1颗就能搞定,否则到了下一轮他一个也得不到
5号给1颗不一定够呀(除非给2颗,因为到了下一轮(2号决定时)他仍然有机会得到1颗宝石,所以5号干嘛急着同意呢,不急不急)

最终结局的状态是:
1得到99个宝石,活,同意
2得到 0个宝石,活,不同意
3得到 1个宝石,活,同意
4得到 0个宝石,活,同意
5得到 0个宝石,活,不同意

哇！！楼上实在是逻辑思维太强了！！看得我都有点晕了，强烈支持啊！！
结果是：
1得到99个宝石,活,同意
2得到 0个宝石,活,不同意
3得到 1个宝石,活,同意
4得到 0个宝石,活,同意
5得到 0个宝石,活,不同意

二楼的朋友分析得不错，逻辑性很强，但忽略了一个问题。
原题叙述中第3条：。。。当且仅当半数和超过半数的人同意时。。。
表明半数人同意则可通过提议，这与超过半数同意在结果上有很大区别。

假设海盗分别为A B C D E ，并依次提议。

1、对于E而言，自己没有生命危险，最好是前面海盗全死，自己分得100枚宝石。但实际情况不能如他所愿，因为当剩下D、E二人时，D的提案必定为D：100，E：0，而且提案可以通过；
2、D也有同样想法，因此他的潜在最大收益为100枚宝石，而C的提案理论上最多也只能给D 100枚宝石。换句话说，无论C如何分配，D都会尽量让C死掉；
3、C够聪明，所以如果出现C D E三人投票，C的方案应为C:99, D:0, E:1,则C的潜在最大收益为99枚宝石；
4、B也很聪明，当出现B C D E四人投票时，B需要再争取除自己外的另一票。考虑3中C的分配方案，如果想得到支持，必须给C99枚以上的宝石，显然不是B的最佳选择，或者给D 1枚，或者给E 2枚。因此，为保证自己最大收益，B的方案为B:99, C:0, D:1, E:0。B的潜在收益为99枚宝石；
5、我们聪明的A海盗显然也考虑到了其他人的小算盘，为了争取到自己的最大利益，他需要利用其余人的贪婪再争取到2票。同上分析，如果自己的方案被否决，则最终其余人将会采纳4中B的分配方案，A显然要从B方案中最不幸的二人C和E入手寻找突破口，因此，A的方案为，A:98, B:0, C:1, D:0, E:1。

所以最终分配方案为：98 , 0 , 1 , 0 , 1

如果我，1号死，

2号死

当只有4,5二人时，4必定提出「4-100；5-0」的方案并顺利通过。

当只有3,4,5三人时，3必定提出「3-99；4-0；5-1」的方案并顺利通过。给5一块宝石，5就可以满足，总比让3死掉，由4来提出方案的时候划算。所以5支持3，而4则会反对。争取到5的支持只需要一块宝石的成本即可。

当只有2,3,4,5四人时，2必定提出「2-99；3-0；4-1；5-0」的方案并顺利通过。3必定反对2的任何方案，同时只需要一块宝石就可以买到4的支持，此时的5就不用考虑了。

所以，正确的答案是：
当有1,2,3,4,5五人时，1必定提出「1-98；2-0；3-1；4-0；5-1」的方案并顺利通过。首先可以知道，2肯定反对1的方案；1如果要争取支持，只需要把2的方案中不利的一方争取过来即可。于是，给3、5各一块宝石，这是最经济的方案。