不可以的。
根据《婚姻登记条例》规定：
第五条 办理结婚登记的内地居民应当出具下列证件和证明材料：
（一）本人的户口簿、身份证；
（二）本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的签字声明。
因此，没有身份证是无法办理结婚登记的。
根据民政部《关于贯彻执行<婚姻登记条例>若干问题的意见》有关规定：
一、关于身份证问题
当事人无法提交居民身份证的，婚姻登记机关可根据当事人出具的有效临时身份证办理婚姻登记。
因此，可用有效的临时身份证办理结婚登记。
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