求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π⼀6,π⼀3]的值域

答案是：[-1,3/2]

你把sinx换成cosx，然后改写成完全平方格式：y=2( cosx-2 )^2 - 3 (这里用^2表示平方)

然后再改写：y=2(z-2)^2 - 3，其中z=cosx。y=2(z-2)^2 - 3对称轴为x=2，那么y=2(z-2)^2 - 3总是单调减，因为cosx不可能大于2.

然歼亏好后根据复合函数的单调性规则（在区间[-π/6,0]里，cosx单调增，y=2(z-2)^2 - 3单调减，那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调减；在区间[0,π/3]里，cosx单调增，y=2(z-2)^2 - 3单调减，那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调增），y=-2sin²x-8cosx+7在x=0时取得最小值，在x=-π/6或者x=π/3时取得最大值，再分别计算x=-π/6和x=π/3时y=-2sin²x-8cosx+7的值，就可以得到最终答氏铅案。。。

当然也有其他方法~~这只是我的解法，希望对你有帮空磨助。。

y=-2(1-cos²x）－8cosx+7＝－2+2cos²x－8cosx＋7＝祥毁2cos²x－8cosx＋5
＝2(cosx-2)²－3
cosx在[-π/6,π/汪镇3]的值谨陵备域为〔1/2,1〕
所以函数的值域为 〔－1,19/2〕