解：∵函数f(x)＝
x3+1 3
ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，1 2
∴x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根
由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（-1，1），x2∈（1，4），
则
f′(?1)＝1?a +b＞0 f′(1)＝1+a +b＜0 f′(4)＝16+4a +b＞0
满足条件的约束条件的可行域如下图所示：
令Z=2a+b，则ZA=-1，ZB=-6，ZC=-10，
故2a+b的取值范围是（-10，-1）
故选D
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