简述随机误差的统计规律及表示法。标准偏差的物理意义是什么？写出其表达式。

测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。 测量值的随机误差δ是随机变量，它的概率分布密度函数为： P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)] 式中 exp表示以e为底的指数函数，pi表示圆周率，σ表示随机误差的标准偏差。√表示根号 随机误差具有以下规律： （1）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。 （2）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。 （3）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。 （4）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。
公式表达
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差 S = Sqrt(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。