一道超级难的二次函数问题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

【一】易知，点B(3,0),C(0,3/2).可设抛物线的解析式为两点式:y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过点C(0,3/2),∴3/2=-3a.===>a=-1/2.∴抛物线解析式为y=-(1/2)(x+1)(x-3)=（-x²/2)+x+(3/2).【二】∵两点A,B的距离为4,∴⊿PAB的底边AB上的高必为5.。即点P的纵坐标为5.可设P(x,5),(x＞0).∴-(1/2)(x+1)(x-3)=5.===>x²-2x-3=-10.===>(x²-2x+1)+6=0.===>(x-1)²+6=0.∴点P不存在。

解：（1）y=(-1/2)x+(3/2)
当x=0时，y=3/2 C：（0，3/2）
当y=0时，x=3 B：（3，0）
设顶点式方程为：y=m(x+1)(x-3)
代入：（0，3/2）
3/2=-3m m=-1/2
抛物线的解析式：y=(-1/2)(x^2-2x-3)=-(1/2)x^2+x+(3/2)

(2)设P（n，（-1/2）n^2+n+3/2）
△PAB的面积=10
(1/2)*|AB|*|（-1/2）n^2+n+3/2|=10
(1/2)*4*|（-1/2）n^2+n+3/2|=10
|（-1/2）n^2+n+3/2|=5
令A=(-1/2)n^2+n-3/2=(-1/2)(n-1)^2-1≤-1
∴（-1/2）n^2+n+3/2=-5
n^2-2n-13=0
n=1±√14
n不属于[-1，3]
∴不存在

提示，1通过函数解析式可以求线段AB=a
2求出以a为地面积为10的三角形的高h=b
3求出抛物线的顶点纵坐标c
4,(1)若c＞b，一定存在一个或2个点
把b带入二次函数解析式的纵坐标，求得X1，X2，位于x正半轴的点符合要求，
(2)若c＜b一定不存在
P点坐标即为P1（X1，b）或P2（X2,b）或（X1，b），P2（X2,b）
如需详解请与我联系

可以设p点坐标为(x,y),已知A点B点坐标，可以求出AB的长,通过图像不难看出三角形ABP面积为1/2乘AB乘y,等于10,从而求出y值,在代入抛物线解析式，就可以求出P点坐标啦!

第一问的方程有错吧，中间好像应该是加x

第二问不用想那么复杂，A、B是与x轴交点，解出来AB长为4，三角形面积是10，以AB为底边的话解出来高是5，第一象限抛物线最高点到x轴距离小于5，所以不存在

好久不做这些题了，不知道有没有错