可以申请续租，但不能继承。
依据我国《继承法》的原理，只能是私有财产才可以继承。廉租房属于国家所，承租人只有租住权，没有处分权。廉租房不能作为个人财产继承。
至于承租人家属续租问题，根据建设部《城市房屋租赁管理办法》第十一条规定，住宅用房承租人在租赁期限内死亡的，其共同居住两年以上的家庭成员可以继续承租。承租人家属符合规定条件的，可以申请续租公房。
《继承法》第三条规定：
遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
1、公民的收入。
2、公民的房屋、储蓄和生活用品。
3、公民的林木、牲畜和家禽。
4、公民的文物、图书资料。
5、法律允许公民所有的生产资料。
6、公民的著作权、专利权中的财产权利。
7、公民的其他合法财产。
扩展资料：
虽然公租房不能继承，但可以续租，续组是有条件的，以北京为例：
北京市住建委：公租房续租需提前三个月申请
公租房庭如果因为工作原因想搬家，可以向产权单位提出申请，与同套型其他家庭进行调换。同时，承租家庭的适龄儿童可就近入学。此外，公租房连续三月住不满30日需退出。
《法制晚报》记者从市住建委获悉，截至目前，市保障房中心持有的公租房项目400户承租家庭适龄子女就近入学需求全部得到解决。
近日，市住建委对公租房后期管理的相关政策进行了详细解答。公共租赁住房承租家庭如有将房屋转租、转借或者擅自调换承租住房，改变承租住房用途或房屋结构，破坏或者擅自装修承租住房，拒不恢复原状的，或者连续3个月以上在承租住房内居住不满30日等行为，产权单位可按租赁合同约定解除合同，收回房屋。
承租家庭的违规行为经核实后，各区住房保障行政管理部门可取消该家庭保障资格，并通过媒体公示，记入信用档案，该家庭5年内不得再次申请保障性住房。提示市民，发现类似情况可以向公租房项目管理站或区级住房保障管理部门反映情况。
续租提前三个月交申请材料
租赁合同期满后承租人需要续租的，应在合同期满前3个月向原申请所在地各区住房保障管理部门提出申请，产权单位收齐相关申请材料后，报送到承租家庭原申请户籍所在地各区住房保障管理部门复核。
各区住房保障管理部门接到家庭申请材料2个月内，组织街道办事处(乡镇人民政府)住房保障管理部门完成家庭资格复核工作，并作出处理决定，书面告知公共租赁住房产权单位。产权单位无法向承租家庭提供原住房续租的，经住房保障管理部门同意，可在持有的房源中调配其他房屋给承租家庭。
参考资料来源：人民网-北京市住建委：公租房续租需提前三个月申请
廉租房的租用，应当优先考虑和原房主同住者的亲属的利益，因此老伴租住没有什么不妥，说不上恶意霸占。
廉租房申请人去世，配偶子女能否继续居住
不可以的，廉租房是没有继承权的，只有自己符合廉租房的申请条件了，才可以申请的！
不可以
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