已知实数x,y满足方程x²+y²-4x-1=0求y/x的最值;(2)求y-x的最值;(3)x²+y²的

2024-12-14 21:17:45
推荐回答(4个)
回答1:

x²-4x+4+y²=5
(x-2)²+y²=5
此为圆的方程,圆心(2,0)半径√5
设x=2+√5cosa,y=√5sina
(1)参考热心网友
(2)y-x=√5sina-2-√5cosa=√5(sina-cosa)-2=√10sin(a-π/4)-2
sin(a-π/4)∈[-1,1]
所以最大值√10-2,最小值-√10-2
(3)令y=0
x²-4x-1=0
x=(4±√20)圆磨举/2=2±√5
根据数形结合
x²+y²就是圆上的点到原点距离
此时(2+√5,0)到原点距离最远为2+√5
此时x²+y²=9+4√5
最小值即x=2-√5时
此时x²+y²=9-4√5
或者利用参数方程
x²+y²=(2+√5cosa)²+(√5sina)²=9+4√5cosa
很明显cosa∈[-1,1]
所以最大值为9+4√5,此时cosa=1
最小值为9-4√5,此时cosa=-1
这道题游桥是一题多解,看的多了,橘碧即使回答者也很受启发,所以题目是死的,人是活的,多做多看。

回答2:

1:方程变形,得(x-2)2 + y2 = 5,得到x的取值范围是 2-根号5 到 2+根号5
方程左右同除x2,记y/x为新的Y,1/x为新的X,得:Y2 = (X+2)2 - 5
这是双曲线,本来是最值是正负无穷大,但因为x有取值范围,所以Y就有最值了
发生在x = 2+根号5处,此时的Y = 正负根号[(4+根号5)2 - 5 ]
2:方程变形得 y2 = 5 - (x - 2)2,记 a = 后面那堆东西,所以 y2 = a
所以 y = +- 根号a,所以 y-x = -x +- 根号a,y-x就是新Y
所以Y= -x +- 根号a,分析,当x越大,则根号a越小,-x也越小,因此当x最大时,Y会
取得最小值,反过来一样,当x最小时,Y会取得最大值。
用上面的x的取山没拦值范围代入 Y = -x +-根号a,就算出来Y的最值了,我这里用文本不好写察盯,
怪不得没人回答你呢,真可怜。。。
3:逗胡有了上面的思路,这个就很简单了,令Y = x2 + y2
得:Y = 4x +1,这是个斜线,本来最值是正负无穷大,但因为x有范围,所以就最大最小值
分别把x的最大值 (2 + 根号5)代入 Y= 4x + 1,得到Y的最大是9 + 4 * 根号5
最小值自己算吧

这个题挺活的,比较好

-------------过路

回答3:

x²+y²-4x-1=0可化为(x-2)²+y²=5,(x,y)是约束在圆上的所有点的集合
(1)y/x的无最值
(2)令求y-x=z,袜庆即y=x+z,根据线性规划,可知要使z最大,这条直线的截距必须最大,显然在约束条件下,当y=x+z在y正半轴相切时最大,将y=x+z代入原方程,△=0时相切,解得z=√10-2或
z=-√10-2,分别为和旅z的最大值和最小值唤好凳
(3))x²+y²的最值是求圆上的点到原点距离的平方,因此,显然过原点的直径包含最大值和最小值,分别为√5+2和√5-2,所以x²+y²的最大值为(√5+2)²=9+4√5,最小值为(√5-2)²=9-4√5

回答4:

回答很好啊,最好采用线性规划的知识点进行解答.