椭圆公式计算与讲解

?题目椭圆的公式
半长轴a和半短轴b以及焦距c的关系式
272770 数学 2014-11-11
作业帮-是干什么的呢？让我来告诉你
优质解答
椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）
　　1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离,一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距）；
　　2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的;
[编辑本段]2标准方程　　高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴.
　　椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：
　　1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
　　2）焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
　　其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
　　又及：如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0,n＞0,m≠n).既标准方程的统一形式.
　　椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ
,
y=bsinθ
　　标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是
：
xx0/a^2+yy0/b^2=1
[编辑本段]3公式　　椭圆的面积公式
　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
　　或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).