一道不定积分题,cos为什么等于后面一堆?

2024-12-19 04:29:48
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回答1:

因为三角函数,如果在分母上的话不好积分。
但是如果把分母看成一个整体的话,他积分就是可以参考X分之一的积分,就是ln x.他这样的定义是把分子可以换成两部分,一部分是分母的倍数,
除完了之后上面只留下a,a作为一个常数求积分当然是比较容易。
另一部分就是把它换成分母的导数,把分母看作,函数f(x),那d(f(x))=f’*dx ,他凑出来分母的导数之后,把DX用D(FX)替换,
分母作为整体就可以用LN积分出来。
是一种常用的解法记下来,以后很多题都适用的。
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回答2:

这是为解题而想出来的方法,谓之【待定系数法】;也就是为达到某个目点,设出一个等式,
再通过运算求出待定系数a和b;这种方法,技巧性很强,不容易掌握。
事实上,令cosx=a(2sinx+cosx)+b(2sinx+cosx)'=2asinx+acosx+b(2cosx-sinx)
=(2a-b)sinx+(a+2b)cosx;
这是一个恒等式,对应项系数应该相等,故 2a-b=0........①;a+2b=1.........②
①②联立解得 a=1/5;b=2/5;
∴ cosx=(1/5)(2sinx+cosx)+(2/5)(2cosx-sinx);
至于这道题为什么要作此代换,我还没有看出个所以然来。