公共部门与私人部门的核心差异是：

【答案】D。解析：本题考查管理常识，主要考查公共部门与私人部门的区别。
公共部门是指被国家授予公共权力，并以社会的公共利益为目标，管理各项社会公共事务，向全体社会成员提供法定服务的政府组织。私人部门是指个人、家庭和私人所拥有的企事业单位。
A项：错误，当今社会，公共服务已经不只是政府公共部门一家提供了，越来越多的私人部门参与进来，公共服务的主体呈现多元化。所以，是否提供公共服务不能成为两个部门的核心区别。
B项：错误，公共服务和公共产品是一体的，提供公共服务就是提供公共产品，政府部门既可以是这些公共产品的提供者，也可以让私人部门来提供这些公共产品，但需要政府公共部门对其进行管理。所以，是否提供公共产品不能作为两个部门的区分标准。
C项：错误，公共服务和公共产品的提供者不单是政府公共部门，在实践中，公共部门将大量的公共服务承包给私人部门运作，在一定程度上，这些私人部门也部分享用了公共资金。所以，该标准也无法将两个部门的性质完全区分开。
D项：正确，两者的核心区别在于是否运用了公共权力，公共部门是由国家授予公共权力的，而私人部门仅是社会个体享有的私人权利。
故正确答案为D。

我认为，答案可能是D。公共部门与私人部门的核心差异是能否运用公共权力

我认为，答案可能是D。未必准确，仅供参考。

应当是A：是否提供公共服务