（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
=2?2x1+2?2?2x2?2
(2x1+1)(2x2+1)
．2(2x1?2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）为R上的增函数；
（2）解：若函数f（x）为奇函数，
则f（0）=a-1=0，
∴a=1．
当a=1时，f（x）=1-
．2
2x+1
∴f（-x）=
=-f（x），
2?x?1
2?x+1
此时f（x）为奇函数，满足题意，
∴a=1．
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