（Ⅰ）解：∵f（x）=x-1-alnx，a＞0，
∴x＞0，f′(x)＝1?
，a x
由f′（x）=0，得x=a．
x∈（0，a）时，f′（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．
∴f（x）的减区间是（0，a），增区间是（a，+∞），
∴f（x）极小值=f（a）=a-1-alna．
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，
∴f（x）极小值=f（a）=a-1-alna≥0．
∴a≥
．1 1?lna
（Ⅱ）证明：设数列an=（1+
）n，数列bn=（1+1 n
）n+1，1 n
由
(1+lim x→∞
)x＝e，得：1 x
an=e，lim n→∞
bn=e．lim n→∞
因此只需证数列{an}单调递增且数列{bn}单调递减，
①证明数列{an}单调递增：
an=（1+
）n＜(1 n
)n+1(1+
)+(1+1 n
)+…+(1+1 n
)1 n n+1
=(
)n+1=an+1，n+2 n+1
∴数列{an}单调递增．
②证明数列{bn}单调递减：
bn=（1+
）n+1=1 n
1 (
)n+1
n n+1
=
（ 令 t=-（n+1），换元 ）1 (1?
)n+1
1 n+1
=（1+
）t=at，1 t
由①得at关于t单调递增，而t=-（n+1）关于n单调递减，
由复合函数的单调性知，{bn}．
∴（1+
）n＜e＜（1+1 n
）n+1（其中n∈N *，e为自然对数的底数）．1 n
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