这要看单位投保的意外险包括哪些保险责任。
如果包含意外身故或意外伤残的保障，那是不受是否有其他保险保障的影响的；
如果包含意外医疗住院补贴的保障，一般是按住院天数给予补贴金，一般也不受其他保险的影响；
但如果是意外医疗费用补偿类的保障，则采取补偿原则，一般根据医疗费用的发票，对由被保险人支付的部分（含社会保险的医保余额支付部分）进行不同比例（按保险条款约定）的补偿，如果投保了多家保险公司的同类保险，则在一家保险公司理赔后，开具交割单，注明理赔金额，并在医疗费发票上盖章标注，再凭单到下一保险公司申请理赔，下一保险公司对上一保险公司理赔后的余额按条款约定进行理赔，如此持续操作直至所有保险公司理赔完毕或发票上的理赔金额全部赔付之毕。
按你所说的情况，很可能是上述情况的最后一种。
保险理赔是出于补偿原则，小于等于你的话费。
如果对方把你的医药费全报了，那你自己的保险就不能报了，保险公司是看医疗发票赔付的。
如果还有自付部分，那是可以凭票据报销的。
强调一下，是自付部分，不是自费部分。
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