平面向量的数量积的问题

对，可以这样理解。根据教科书上的定义，abcosα完全可以理解为a在b方向上做功，而看作a方向为正向，也没有错，但是两个矢量的积应该为一个标量，拿功来举例，物理中功的推导式为W=FS，因为S在式中所表示的是在力的方向上的位移，是一个适量，F是矢量，所以W是F与S的内积，它就是一个标量。随然功可以有正功和负功，但它仍然是一个标量，通俗的讲就是一个数。abcosα表示a在b方向上的投影与b的积，实际上也可以理解为b在a方向上的投影与a的积，而cosα在【-1，1】上，所以自然有以上的说法成立。。对于向量数量积的公式a ·b =|a | |b |cosθ，即两个向量的数量积等于两个向量的模（即大小）的积再乘以夹角的余弦值。当夹角大于90°，则夹角余弦值为负，则，乘积为负，同理，小于90°时为正。夹角为90°时，余弦值为0，数量积也为零。若有疑问可以追问我

汗个
两个向量的乘积，即数量积是一个实数，就拿你说的功来说，功虽然有正负，但功是没有方向的。为什么会有正负之分呢，这是与两个向量（物理上是两个矢量，如力和位移）的夹角有关的。
先说向量数量积的公式：a ·b =|a | |b |cosθ，即两个向量的数量积等于两个向量的模（即大小）的积再乘以夹角的余弦值。当夹角大于90°，则夹角余弦值为负，则，乘积为负，同理，小于90°时为正。夹角为90°时，余弦值为0，数量积也为零。所以，当力与位移垂直的时候，力做功为零，即力是不做功的。
貌似没解释清楚，你查资料吧，或者看教材。

内积的确是定义出来的，楼主看看高代就知道了。还有，两个向量相乘怎么不能得一个数，功就是向量力和向量位移的内积，那你说功有方向吗？